🧭 Contexte
Les approches traditionnelles de fusion GNSS/INS, basées sur le Filtre de Kalman Étendu (EKF),
montrent leurs limites en présence de non-linéarités importantes ou de conditions initiales incertaines.
Ces limitations se traduisent par une sensibilité élevée aux erreurs d’attitude et à la non-observabilité de certains paramètres, notamment les biais gyroscopiques et le bras de levier GNSS.
L’Invariant Extended Kalman Filter (IEKF), fondé sur la géométrie des groupes de Lie (comme SE(2)
ou SE(3)), offre une alternative robuste en assurant la cohérence structurelle du mouvement.
Le travail de Chauchat et al. (2024) démontre comment étendre ce cadre au Two Frame Group (TFG) afin d’estimer des paramètres additionnels tels que le bras de levier GNSS et le facteur d’échelle des roues, souvent inconnus ou variables en temps réel.
⚙️ Méthodologie
1. Reformulation du problème
L’état du véhicule est défini comme : $$ χ = (R_n, x_n, s_n, X_n) $$ où :
- $R_n$ : orientation (SO(2)),
- $x_n$ : position,
- $s_n$ : facteur d’échelle (lié au rayon des roues),
- $X_n$ : bras de levier GNSS.
Les équations de mouvement :
$$ x_{n+1} = x_n + s_n R_n U_n $$
sont transformées via un changement de variables $X’ = X/s$, ce qui permet une formulation sur le groupe
de Similitude (Sim(2)).
Ce formalisme géométrique permet d’exprimer les états et les erreurs dans un espace différentiable où les dérivées log-linéaires assurent la stabilité numérique des Jacobiennes et la compatibilité avec des intégrateurs invariants.
2. Filtrage invariant
Le TFG-IEKF assure que :
- les erreurs de propagation sont autonomes,
- les Jacobiennes ne dépendent pas de l’état estimé,
- la mise à jour respecte les contraintes physiques ($s > 0$).
Cette propriété garantit une stabilité théorique forte et une convergence rapide même avec des erreurs initiales d’attitude supérieures à 180°.
🧪 Résultats expérimentaux
Les expériences ont été conduites sur 500 runs RS3 simulés et 3 trajets réels Telemachus-Datasets.
Le TFG-IEKF maintient une erreur d’orientation moyenne inférieure à 0.2°, et une erreur de position RMS de 0.45 m, démontrant une convergence rapide après perte GNSS.
Les simulations Monte Carlo montrent :
- 98 % de convergence pour le TFG-IEKF (contre 34 % pour l’IEKF imparfait et 14 % pour l’EKF),
- une robustesse accrue face aux erreurs d’attitude et aux biais capteurs,
- une estimation cohérente du facteur d’échelle $s_n$,
- une capacité à gérer les variations physiques du véhicule (pression pneus, glissement, bras de levier).
🔗 Liens avec les travaux RS3 / Telemachus
Heuts2025-Energy-Curvature
L’étude Heuts 2025 montre comment la courbure et la pente influencent directement la consommation énergétique et fournit un benchmark applicatif pour relier géométrie routière et analyse énergétique. Cette référence complète le cadre du papier P006 et soutient l’intégration RS3 RoadGeometry pour l’analyse énergie et éco-conduite.
| Article lié | Apport principal | Intégration RS3 |
|---|---|---|
| Liu2023-GNSSINSReview | Panorama complet des méthodes GNSS/INS et de leurs limites (bras de levier, biais capteurs). | Sert de cadre de comparaison pour les extensions IEKF. |
| Mafi2025-ConsensusMMKF | Fusion multi-modèles par consensus (MM-EnKF). | Approche complémentaire, basée sur la diversité des modèles plutôt que la géométrie. |
| SmartphoneIMUSpeed2025 | Estimation de vitesse via IMU-only (deep learning). | Illustration d’une alternative data-driven à l’IEKF, utile pour hybrider RS3/Telemachus. |
🧩 Discussion : vers une fusion géométrique et data-driven
Le TFG-IEKF ouvre une voie médiane entre :
- les filtres analytiques géométriques (IEKF, UKF),
- et les approches apprenantes (DVSE, MM-EnKF).
Une perspective future consiste à intégrer des résidus neuronaux régularisés dans la boucle IEKF, afin d’ajuster dynamiquement les modèles bruités tout en préservant les garanties géométriques.
Ce couplage permettrait une fusion hybride explicite-apprenante, ouvrant la voie à un paradigme géométrique-ML unifié pour la navigation inertielle.
🧮 Liens avec la VAE
Cette publication illustre la compétence C3 – Maîtriser les méthodes de fusion multi-capteurs
et contribue indirectement à C4 – Concevoir et valider des pipelines de simulation inertielle.
Cette étude formalise la fusion géométrique dans le cadre de la compétence C3. Elle sert de pilier conceptuel pour la conception d’un module RS3 de filtrage invariant (projet à intégrer dans rs3-plugin-inertial).
Le TFG-IEKF constitue un pont entre la rigueur mathématique et les besoins pratiques de la navigation autonome simulée dans RS3 et Telemachus, offrant un modèle robuste et généralisable pour les futures pipelines hybrides.
🧭 Conclusion
Le TFG-IEKF étend la portée des filtres invariants au-delà des systèmes SE(3) classiques, en offrant un cadre applicable à la calibration dynamique et à la navigation autonome.
Sa compatibilité avec les pipelines RS3 et Telemachus en fait un outil stratégique pour la simulation et la recherche ouverte en fusion inertielle.
📚 Références
- Chauchat, A., Barrau, A., Bonnabel, S. (2024). Invariant Filtering on the Two-Frame Group for Vehicle Localization with Unknown Parameters.
- Boguspayev, V. et al. (2023). A Comprehensive Review of GNSS/INS Integration. Applied Sciences, 13(8):4819.
- Mafi, F. et al. (2025). Consensus Multi-Model Kalman Filter for Robust State Estimation.
- Xiao, Y. et al. (2025). DVSE: Deep Learning-based Vehicle Speed Estimation.
- Young, A.D. et al. (2011). IMUSim: A Simulation Environment for Inertial Sensing Algorithm Design and Evaluation.