Lin & Shi – Road grade estimation based on the curvature of the vertical profile of a road (2017)

• Référence complète : Lin, Y., & Shi, L. (2017). Road grade estimation based on the curvature of the vertical profile of a road. Proc. IMechE Part D: Journal of Automobile Engineering.
• Thème : simulation / fusion / géométrie de la route
• Type : Article scientifique, modélisation + validation expérimentale
• Contexte RS3 : estimation de pente à partir des mesures inertielle + dynamique véhicule, amélioration du lag des estimateurs classiques lorsque le profil vertical est vallonné.

1. Problème étudié

Les auteurs s’intéressent à l’estimation en temps réel de la pente de la route (road grade) à partir :

• de la dynamique longitudinale du véhicule (vitesse, accélération),
• et de la mesure d’accélération longitudinale d’un capteur inertiel.

Problème classique des méthodes existantes :

• Elles supposent souvent que la dérivée de la pente est nulle (( \dot{i} = 0 )), ce qui est raisonnable sur route « plate ».
• Dans un environnement vallonné (profil vertical ondulé), cette hypothèse crée un retard systématique entre la pente réelle et l’estimation (lag).

Objectif : réduire ce retard en introduisant une variable dynamique supplémentaire, la courbure du profil vertical de la route.

2. Idée principale

L’article introduit la courbure du profil vertical ( r = 1/R ) (où ( R ) est le rayon de courbure du profil de la route) comme variable permettant de modéliser l’évolution de la pente :

[ \dot{i} = r \cdot v ]

où :

• ( i ) = pente de la route (grade),
• ( v ) = vitesse longitudinale du véhicule,
• ( r ) = courbure du profil vertical.

Deux briques principales :

1. Estimation de la courbure ( r ) par RLS (Recursive Least Squares) à partir de la dérivée de l’accélération mesurée.
2. Intégration de cette dynamique dans un Kalman Filter avec état augmenté pour la pente.

Résultat visé : un estimateur de pente :

• plus réactif dans les montées / descentes successives,
• moins biaisé en présence de variations rapides du profil vertical.

3. Modèle et méthodes

3.1. Relation capteur inertiel – pente

Capteur longitudinal :

[ a_{sen} = a + g i ]

avec :

• ( a_{sen} ) : accélération mesurée par le capteur,
• ( a ) : accélération « vraie » du véhicule,
• ( g ) : gravité,
• ( i ) : pente (en rad ou sans dimension).

En dérivant :

[ \dot{a}_{sen} - \dot{a} = g v r ]

Sur cette base, ( r ) peut être identifié par RLS :

[ y = \phi , \theta \quad \text{avec} \quad y = \dot{a}_{sen} - \dot{a}, ;; \phi = g v, ;; \theta = r ]

et :

[ \theta_{k+1} = \theta_k + K_k (y_k - \phi_k \theta_k) ]

avec facteur d’oubli ( \lambda \in [0.95, 0.995] ) pour permettre une courbure légèrement variable.

3.2. Modèle d’état pour la pente

L’état du Kalman Filter inclut :

[ X = [v, a, i]^T ]

et l’évolution de la pente :

[ i_{k+1} = i_k + r_k v_k \Delta t ]

(on suppose ( r_k ) fourni par le RLS, et ( v_k ) issu du CAN/GPS ou du même KF).

Observations :

• vitesse véhicule (ABS / roue / GPS),
• accélération capteur ( a_{sen} ),
• éventuellement couple moteur / freinage pour contraindre la dynamique longitudinale.

Par rapport aux modèles classiques :

• on ne force plus ( \dot{i} = 0 ),
• on laisse le modèle reconnaître les transitions de pente via ( r ).

4. Résultats expérimentaux

Les auteurs évaluent la méthode sur des profils de route vallonnés.

Comparaison :

• Méthode standard : pente = état quasi stationnaire, ( \dot{i} = 0 ).
• Méthode proposée : pente dynamique via courbure estimée.

Points principaux :

• L’estimation de ( r ) est faible en amplitude (les courbures verticales sont petites) mais présente des pics cohérents aux changements de pente.
• Le facteur d’oubli ( \lambda ) permet de régler le compromis :
  • ( \lambda ) petit → plus de réactivité (mais plus de bruit),
  • ( \lambda ) proche de 1 → estimation plus lisse mais plus lente.
• Les signaux de pente reconstruits montrent :
  • moins de lag que le modèle sans courbure,
  • une meilleure concordance aux transitions montée/descente.

Limites évoquées :

• Sensibilité au bruit de dérivation (( \dot{a}_{sen} ), ( \dot{a} )),
• Besoin d’un filtrage / régularisation pour éviter de surestimer les transitions.

5. Intérêt pour RS3 / Telemachus

5.1. RS3 – Simulation inertielle & géométrie de la route

• Donne un modèle explicite pour relier :
  • profil vertical de la route,
  • courbure,
  • pente,
  • accélération mesurée.
• Utile pour :
  • Simuler des scénarios avec succession de montées et descentes dans RS3 en cohérence avec la dynamique de la pente.
  • Tester des algorithmes de grade estimation en injectant des profils de courbure réalistes.
  • Comparer la performance d’algos naïfs (( \dot{i} = 0 )) vs. cette approche avec courbure.

Idée : créer dans RS3 un module « vertical profile generator » avec :

• paramétrage en termes de courbure verticale (R, r),
• traduction automatique en pente ( i(s) ) puis en accélération gravitaire,
• export des séries temporelles compatibles avec les pipelines de fusion GNSS/IMU.

5.2. Telemachus – Modélisation de la route

• Donne une base pour enrichir le modèle de route dans Telemachus :
  • au-delà des simples altitudes ponctuelles,
  • ajouter un champ optionnel de pente (grade) et de courbure verticale.
• Intéressant pour :
  • documenter des segments de route « critiques » (pentes fortes, transitions abruptes),
  • alimenter des analyses d’éco-conduite ou de sécurité (freinage, distances de freinage).

On peut imaginer dans Telemachus :

• un champ road_vertical_curvature ou équivalent,
• ou une propriété dérivée des échantillons d’altitude dans les segments.

6. Forces et limites

Forces :

• Introduit une idée simple mais puissante : la courbure verticale comme variable explicite.
• Propose un schéma RLS + KF assez standard, donc transposable dans RS3/Telemachus.
• S’attaque directement au problème du lag des estimateurs de pente.

Limites :

• Dépendance forte à la qualité de la dérivation de signaux (bruit, filtrage).
• Hypothèse implicite d’un comportement relativement « propre » du véhicule (peu de perturbations longitudinales non modélisées).
• La méthode reste centrée sur un seul véhicule, pas de prise en compte de données GNSS multi-sources ou cartographiques (type DEM).

7. Idées de prolongements pour RS3

1. Benchmark dans RS3 :

   • Simuler plusieurs profils verticaux (pentes constantes, bosses, creux, routes vallonnées),
   • Injecter capteurs inertiels bruités,
   • Rejouer l’algorithme Lin & Shi vs. variantes naïves.

2. Couplage avec données altimétriques réelles :

   • Utiliser des profils issus de RGEALTI / SRTM,
   • Estimer courbure et pente, puis comparer à une « vérité terrain ».

3. Extension multi-sources :

   • Ajouter GNSS (altitude + vitesse verticale),
   • Fusionner avec la méthode pour réduire encore le retard et le bruit.

4. Lien avec Road Genome / Road Curvature :

   • Intégrer cette approche dans une pipeline de road geometry profiling,
   • Stocker pente + courbure verticale dans les artefacts Axxx (par exemple pour le plugin « Road Genome »).

8. Résumé personnel

Article intéressant pour la modélisation fine du relief et pour la réduction du lag dans l’estimation de pente.
La combinaison RLS (courbure) + KF (pente, vitesse, accélération) est directement exploitable dans RS3 pour :

• générer des cas de test robustes,
• calibrer une chaîne algorithme → données simulées,
• préparer un futur papier sur la géométrie verticale de la route et la simulation inertielle (RS3 + Road Genome).