Chapitre 2 : Modèle mathématique et formalisation de la problématique

Introduction au Chapitre 2 – État de l’art sur la génération de trajectoires GPS/IMU et les approches de simulation réaliste

Ce chapitre présente une revue approfondie des travaux existants sur la génération de trajectoires GPS/IMU, la fusion multi-capteurs, et les méthodes de simulation réalistes de mouvements véhiculaires. Il constitue la base théorique de l’approche proposée dans cette thèse.

Nous abordons dans un premier temps les systèmes de navigation hybrides GNSS/IMU, avec une attention particulière portée aux filtres de Kalman, aux limites des IMU MEMS, et aux approches de fusion robustes. Ensuite, nous analysons les modèles de trajectoires existants, qu’ils soient fondés sur des interpolations simples ou sur des méthodes de simulation dynamique. Enfin, nous mettons en évidence les limites récurrentes de ces approches dans les contextes complexes (environnements urbains, événements inertiels, etc.), et justifions la nécessité d’un simulateur avancé, modulaire et configurable comme RoadSimulator3.

Ce chapitre prépare ainsi le cadre de référence pour les choix méthodologiques exposés dans les chapitres suivants.

Systèmes de navigation et télématique véhicules

Les systèmes de navigation embarqués des véhicules modernes s’appuient sur une combinaison de capteurs GNSS (Global Navigation Satellite Systems), d’unités de mesure inertielle (IMU), et parfois d’odomètres ou de caméras. Ces capteurs fournissent des informations complémentaires sur la position, la vitesse, l’orientation et les accélérations du véhicule.

La télématique embarquée transforme ces données brutes en informations exploitables pour de multiples cas d’usage :

• Suivi de flotte en temps réel,
• Maintenance prédictive basée sur les anomalies de comportement ou d’usure,
• Analyse comportementale du conducteur (freinages brusques, accélérations excessives, virages serrés),
• Systèmes d’assistance à la conduite (ADAS).

Ces applications exigent des trajectoires cohérentes, continues et à haute fréquence, capables de refléter fidèlement la dynamique du véhicule, même en conditions GNSS dégradées ou intermittentes.

Définition rigoureuse d’une trajectoire multimodale

Dans ce contexte, la définition formelle d’une trajectoire multimodale constitue une base indispensable. Une telle trajectoire inclut plusieurs dimensions synchronisées :

• Temps ($t$),
• Position géographique ($lat$, $lon$),
• Vitesse ($v$),
• Accélérations ($a_x$, $a_y$, $a_z$),
• Vitesses angulaires (gyro_x, gyro_y, gyro_z).

Cette structure permet :

• une fusion cohérente des capteurs hétérogènes (GNSS, IMU, CAN),
• une simulation réaliste des dynamiques véhiculaires,
• une détection automatisée d’événements comportementaux,
• une reprojection inertielle précise lors de la validation virtuelle.

De tels jeux de données, conformes aux contraintes spatiales et inertielle, sont essentiels pour les algorithmes modernes de navigation robuste, en particulier dans des environnements GNSS contraints.

C’est sur cette base rigoureuse que repose l’approche proposée dans RoadSimulator3, avec un pipeline unifié allant de la génération GPS à la simulation inertielle enrichie.

Définition formelle de la trajectoire multi-modale (temps, lat, lon, vitesse, inertie)

Une trajectoire multi-modale représente l’évolution conjointe et cohérente des paramètres spatiaux, temporels, cinématiques et inertiels d’un véhicule au cours d’un déplacement. Elle est définie comme une séquence ordonnée de points d’état, chacun caractérisé par :

• $t_i \in \mathbb{R}^+$ : instant temporel (timestamp) strictement croissant, avec un pas de temps variable ou fixe (ex. 0.1 s pour 10 Hz) ;
• $\mathbf{p}_i = (lat_i, lon_i) \in \mathbb{R}^2$ : coordonnées géographiques exprimées en degrés décimaux ;
• $v_i \in \mathbb{R}^+$ : vitesse scalaire au temps $t_i$ ;
• $\theta_i \in 0, 2\pi)$ : cap (heading) du véhicule, - $\mathbf{a}i = (a{x,i}, a_{y,i}, a_{z,i}) \in \mathbb{R}^3$ : accélérations selon les axes, alaba (2024) — GNSS+IMU robuste en ville
• fan (2019) — Détection d’événements inertiels
• zhao (2020) — Filtering invariant avec contraintes réelles
• fanelliStochasticIMU (2020) — Modélisation du bruit MEMS
• gpsImuFusion (2024) — Synchronisation GPS-IMU
• alaba (2024) — Estimation consommation carburant via inertie
• huang (2019), almazan (2013), qiu (2023) — Lissage de trajectoires réalistes

Profil de vitesse cible comme contrainte dynamique

La modélisation précise du profil de vitesse cible constitue une contrainte dynamique fondamentale dans la simulation et la reconstruction de trajectoires de véhicules. Ce profil influence non seulement la position et la vitesse instantanée, mais aussi la dynamique inertielle globale, incluant les accélérations et rotations mesurées par l’IMU.

Modèles classiques de profil de vitesse

Les approches traditionnelles se basent sur des modèles paramétriques ou fondés sur des règles, pour définir la vitesse cible selon :

• le type de route (autoroute, zone urbaine, résidentielle),
• les limitations légales,
• et le contexte environnemental (trafic, pente, sinuosité).

Parmi les références clés :

• Kesting et al. (2008) introduisent un modèle comportemental adaptatif, ajustant la vitesse selon l’état du trafic et les conditions de conduite kestingIntelligentAgents (2008).

• Treiber & Kesting (2013) formalisent des modèles microscopiques de trafic (notamment le IDM – Intelligent Driver Model) où la vitesse cible est influencée par les objectifs de sécurité et de confort treiberTrafficFlow (2013).

Impact sur la dynamique et la trajectoire

L’intégration du profil de vitesse cible dans la simulation permet :

• Le recalage spatial des points GPS pour respecter les vitesses et accélérations limites liuTrajectoryClustering (2015).
• La génération cohérente de l’inertie : un changement de vitesse induit une variation d’accélération longitudinale ($a_x$), mesurable par l’IMU farrellGlobalPositioning (1998).
• L’application de contraintes physiques réalistes via interpolation temporelle, garantissant la cohérence spatio-temporelle grovesPrinciples (2013).

Approches récentes

Des travaux plus récents cherchent à exploiter ces profils dans le cadre de la fusion GNSS/IMU ou de la simulation inertielle réaliste :

• Zhao et al. (2020) proposent une méthode de fusion GNSS/IMU contraignant explicitement la vitesse cible pour améliorer la robustesse dans les environnements GNSS dégradés zhao (2020).
• Fan et al. (2019) injectent des événements dynamiques simulés (freinage, accélération) alignés sur des profils de vitesse extraits de données réelles fan (2019).

Limites actuelles

Malgré leur intérêt, les modèles actuels présentent plusieurs limites :

• Transitions de vitesse trop idéalisées, sans respect strict des capacités dynamiques (ex : accélération max, distances de freinage).
• Profils souvent déterministes, ignorant la variabilité entre conducteurs ou les effets du trafic réel.
• Manque de couplage inertiel, où le profil de vitesse reste dissocié des contraintes physiques (acc_x, gyro) ou de la structure géographique (courbure, pente).
• Absence d’adaptation dynamique en fonction de la sinuosité ou du type de route réel, par exemple dérivé des données OSM.

Perspectives et orientation méthodologique

Pour dépasser ces limites, cette thèse propose :

• La génération d’un profil de vitesse contextuel, dépendant du type de route et de la sinuosité détectée,
• L’adaptation dynamique de la fréquence d’échantillonnage (spatiale/temps) en fonction du profil simulé,
• La reprojection inertielle cohérente, incluant la recalibration des composantes $a_x$, $a_y$, $a_z$, et gyro selon les changements de vitesse.

Le chapitre suivant détaille cette méthode de reprojection dynamique, intégrant simultanément les contraintes spatiales, temporelles, inertielle et comportementales.

Contraintes physiques : accélération maximale, changements de direction, inertie réelle

La prise en compte des contraintes physiques dans la simulation des trajectoires est essentielle pour assurer le réalisme dynamique des modèles et la cohérence des mesures inertielle et géographique.

Limites d’accélération et décélération

Les véhicules sont soumis à des limites physiques imposées par la motorisation, les conditions routières, et les exigences de confort :

• Accélération longitudinale maximale : typiquement entre 2.5 et 4 m/s² pour des véhicules légers zhuDriverBehavior (2016).
• Décélération maximale : jusqu’à –8 m/s² en cas de freinage d’urgence rajamaniVehicleDynamics (2011).
• Ces valeurs sont prises en compte dans les simulateurs via des modèles de contrôle contraints ou des filtres dynamiques pour éviter des profils de vitesse irréalistes treiberTrafficFlow (2013).

Changements de direction et dynamique latérale

Les virages imposent des contraintes latérales liées à la force centrifuge :

• Accélération latérale admissible : généralement de 0.3 à 0.6 g (≈ 3 à 6 m/s²), en conduite normale boschAutomotiveHandbook (2015).
• Variation de heading ($\theta$) : les changements d’orientation doivent être lissés pour respecter ces contraintes, et simuler correctement les composantes inertielle ($acc_y$, $gyro_z$) elsheimyIMUErrors (2006).

Cette dynamique latérale est critique pour reproduire les signatures gyroscopiques et les forces ressenties dans les virages ou manœuvres brusques.

Modélisation de l’inertie réelle et du bruit

Une simulation inertielle crédible nécessite d’intégrer :

• Un modèle stochastique du bruit IMU, combinant bruit blanc, biais variable, dérive lente, erreurs aléatoires li (2019).
• Une réponse dynamique inertielle réaliste, fonction :
  • de la masse du véhicule,
  • de la hauteur du centre de gravité,
  • du système de suspension farrellGlobalPositioning (1998).

Cette modélisation évite des accélérations irréalistes (pics ou artefacts) et garantit la cohérence globale des signaux IMU simulés (acc_x, acc_y, acc_z, gyro_x, gyro_y, gyro_z).

Synthèse et intégration dans la simulation

Les contraintes physiques jouent un rôle structurant dans la génération de trajectoires inertiellement réalistes :

• Limitation des vitesses et accélérations à des plages crédibles.
• Modulation réaliste des virages, en cohérence avec la force centrifuge maximale admissible.
• Cohérence inertielle assurée entre les composantes acc_x, acc_y, gyro_z et le contexte spatio-temporel.
• Prévention des artefacts, tels que les sauts de direction ou les accélérations aberrantes.

Ces contraintes forment la base de l’algorithme de reprojection dynamique présenté dans le chapitre suivant. Celui-ci ajuste la trajectoire simulée selon un profil de vitesse cible tout en respectant les limites physiques du véhicule, les événements simulés, et la continuité inertielle à 10 Hz.

Objectifs de la reprojection : cohérence temporelle, spatiale et inertielle

La reprojection des points GPS, ainsi que des données inertielle (accélérations, gyroscopes, heading) en fonction de la vitesse cible, est une étape essentielle pour assurer la cohérence globale de la trajectoire simulée. Elle vise à respecter simultanément les contraintes temporelles, spatiales et inertielle afin de garantir la plausibilité physique et la fidélité des données simulées.

Cohérence temporelle

• Uniformisation et synchronisation des fréquences d’échantillonnage
  Les capteurs GPS et IMU ont des fréquences natives différentes. La reprojection doit produire une séquence temporelle homogène, typiquement à une fréquence fixe comme 10 Hz, en interpolant ou supprimant des points. Cela facilite les algorithmes de détection et de fusion grovesPrinciples (2013).

• Gestion des latences et décalages temporels
  Les latences des capteurs sont compensées pour éviter des déphasages nuisibles à la reconstruction dynamique farrellGlobalPositioning (1998).

Cohérence spatiale

• Réconciliation avec le profil de vitesse cible
  La vitesse cible impose une distance parcourue entre chaque point successif. La position GPS doit donc être ajustée dynamiquement pour respecter cette contrainte, tout en évitant les sauts ou incohérences huang (2019).

• Alignement avec le réseau routier réel
  L’utilisation de données cartographiques (ex : OSM) permet de contraindre la trajectoire reprojetée au réseau routier, évitant des positions simulées en dehors des voies treiberTrafficFlow (2013).

Cohérence inertielle

• Alignement des signaux IMU avec la trajectoire
  Les accélérations ($a_x$, $a_y$, $a_z$) et les gyroscopes ($\omega_x$, $\omega_y$, $\omega_z$) doivent correspondre aux courbures, aux variations de vitesse et aux événements simulés elsheimyIMUErrors (2006).

• Simulation réaliste du bruit inertiel
  Lors de la reprojection, le bruit inertiel (biais, dérive, bruit blanc) est ajouté selon un modèle stochastique réaliste zhaoRealisticTrajectory (2018).

• Cohérence des grandeurs dérivées
  Le heading, la courbure ou la variation de cap doivent être compatibles avec les gyroscopes simulés.

Références

• grovesPrinciples (2013)
• farrellGlobalPositioning (1998)
• huang (2019)
• treiberTrafficFlow (2013)
• elsheimyIMUErrors (2006)
• zhaoRealisticTrajectory (2018)

Synthèse et transition

La reprojection dynamique constitue une étape clé pour garantir la qualité des trajectoires simulées. Elle assure :

• une temporalité régulière, adaptée aux algorithmes embarqués,
• une cohérence spatiale avec la vitesse cible et les infrastructures,
• une plausibilité inertielle permettant des tests réalistes de fusion et détection.

Le chapitre suivant introduit l’algorithme complet de reprojection développé dans cette thèse, détaillant les étapes de recalcul, la gestion du profil de vitesse cible, l’ajustement inertiel, et l’injection d’événements réalistes.

Problèmes liés à la densification ou réduction des points GPS pour respecter le profil de vitesse

La manipulation de la densité des points GPS — par ajout (densification) ou suppression (réduction) — afin d’aligner la trajectoire simulée avec un profil de vitesse cible soulève plusieurs problématiques complexes, tant sur le plan technique que scientifique.

Contraintes de cohérence spatiale et temporelle

• Maintien de la continuité géométrique
  La densification doit préserver la forme réaliste de la trajectoire. Une surdensification peut introduire du bruit spatial artificiel, tandis qu’une réduction excessive risque de supprimer des détails critiques (ex. : virages, arrêts) huang (2019).

• Synchronisation temporelle et fréquence d’échantillonnage
  La fréquence résultante doit rester homogène et cohérente avec la dynamique attendue. Une fréquence mal adaptée peut compromettre la fusion avec les signaux inertiels et altérer le réalisme de la trajectoire grovesPrinciples (2013).

Effets sur les données inertielle et grandeurs dérivées

• Impact sur les accélérations et vitesses angulaires
  Les calculs d’accélération (acc_x, acc_y) et de rotation (gyro_z) dépendent des différences spatiales et temporelles entre les points. Toute modification de densité peut fausser ces dérivées elsheimyIMUErrors (2006).

• Bruit et aliasing
  Une mauvaise gestion peut introduire des artefacts : pics d’accélération, sauts de heading, ou variations non physiques, perturbant l’analyse inertielle ou les validations embarquées zhaoRealisticTrajectory (2018).

Contraintes physiques et comportementales

• Respect des capacités dynamiques
  L’ajustement de densité doit rester compatible avec les limites physiques du véhicule : accélération max, rayon de courbure, distance de freinage treiberTrafficFlow (2013).

• Préservation des événements dynamiques
  Les événements simulés (freinage, accélération, dos d’âne…) doivent être préservés et détectables après modification de la trajectoire fan (2019).

Défis algorithmiques

• Interpolation adaptative
  Il est crucial d’adapter localement la densité : plus fine dans les zones à fort changement (virage, arrêt), plus espacée dans les lignes droites huang (2019).

• Compromis entre fidélité et efficacité
  Une densité trop forte augmente le volume de données et le coût de calcul, tandis qu’une trop faible altère la précision inertielle. Il faut trouver un équilibre contextuel.

Références

• huang (2019)
• grovesPrinciples (2013)
• elsheimyIMUErrors (2006)
• zhaoRealisticTrajectory (2018)
• treiberTrafficFlow (2013)
• fan (2019)

Conséquences sur la cohérence inertielle globale

Les opérations de densification ou réduction ne sont pas neutres du point de vue inertiel. Elles peuvent entraîner :

• Des discontinuités dans les signaux simulés, notamment sur acc_x, acc_y, gyro_z.
• Des erreurs de dérivation dues à des timestamps non réguliers.
• Une altération de la détection d’événements inertiels (freinages, accélérations), surtout si la granularité temporelle est insuffisante.

Une approche robuste de reprojection dynamique doit donc intégrer un contrôle précis des effets inertiels induits par ces ajustements. Le chapitre suivant présentera l’algorithme complet développé dans cette thèse pour gérer ces enjeux de façon unifiée : respect de la géométrie, du timing, des contraintes physiques, et de la fidélité inertielle.

Effets de la pente et de l’altitude sur la dynamique simulée

La pente d’une route influence significativement la dynamique d’un véhicule, en modifiant l’accélération longitudinale mesurée, la consommation énergétique, et le comportement inertiel global. Dans une simulation réaliste, il est crucial de tenir compte de ces effets pour garantir la cohérence des profils d’accélération et de vitesse.

Modélisation de la pente

À partir d’un modèle numérique de terrain (DEM) ou de données d’altitude associées aux points GPS (ex : API Open-Elevation, SRTM, ou ASTER), la pente peut être estimée entre deux points successifs :

où $h_i$ est l’altitude en mètres et $d$ la distance horizontale en mètres.

Influence sur l’accélération longitudinale

La composante gravitationnelle due à la pente est projetée sur l’axe longitudinal du véhicule :

Ainsi, l’accélération simulée au sol devient :

Cela implique qu’un véhicule en descente subit une accélération naturelle, tandis qu’en montée il doit fournir un effort moteur supplémentaire pour maintenir la vitesse.

Conséquences sur la simulation

• Réalignement inertiel : sans correction par la pente, les données d’accélération peuvent apparaître incohérentes (par exemple, une décélération alors que la vitesse reste stable).
• Effet sur la consommation : les modèles de fuel sensing basés sur IMU/GNSS doivent tenir compte de l’effort supplémentaire en montée alaba (2024).
• Détection d’événements faussée : certains freinages ou accélérations peuvent être attribués à la pente plutôt qu’à une manœuvre humaine si celle-ci n’est pas intégrée.

Intégration dans RoadSimulator3

Dans RoadSimulator3, les pentes sont interpolées à partir des altitudes cumulées sur le trajet OSRM, puis injectées dans le calcul d’accélération corrigée. Cette correction inertielle améliore la validité des événements injectés (freinage, accélération, dos d’âne) et la cohérence des graphes de vitesse.

Références associées

• @alaba2024 – Vehicle Fuel Consumption Virtual Sensing from GNSS and IMU Measurements
• @zhao2020gnss – Invariant Filtering for Wheeled Vehicle Localization with Unknown Lever Arm
• @huang2019trajectory – Trajectory smoothing based on vehicle dynamics constraints

Synthèse et articulation avec la suite

La prise en compte explicite de la pente et de l’altitude renforce considérablement la cohérence inertielle des trajectoires simulées. Elle permet de :

• corriger les accélérations longitudinales pour refléter l’effort réel du véhicule,
• mieux simuler les effets énergétiques liés à la topographie,
• éviter les fausses détections d’événements liées à des variations naturelles du terrain.

Dans la suite de cette thèse, ces éléments seront intégrés dans l’algorithme de reprojection dynamique, en complément des profils de vitesse, des contraintes inertiels et des événements simulés. Cela garantira une simulation plus crédible et exploitable pour les systèmes ADAS, la détection embarquée et les analyses comportementales.

2.9 Sinuosité, virages et adaptation inertielle

La sinuosité d’un trajet, définie comme la fréquence et l’ampleur des changements de direction, influence fortement la dynamique inertielle du véhicule. Elle se manifeste principalement dans :

• l’accélération latérale $a_y$,
• la vitesse angulaire gyroscopique $\omega_z$.

Ces effets sont particulièrement visibles lors des virages ou des changements de trajectoire à vitesse constante.

Calcul de la sinuosité

La sinuosité locale peut être quantifiée par la variation de cap par unité de distance :

où $\Delta \theta_i$ est la variation d’orientation entre deux segments, et $\Delta s_i$ la distance horizontale. Le cumul de ces variations dans une fenêtre mobile permet d’évaluer la sinuosité d’un segment de route.

Influence sur l’inertie simulée

Lors d’un virage :

• L’accélération latérale est proportionnelle à la courbure et au carré de la vitesse :

Utilisation dans RoadSimulator3

Dans RoadSimulator3, les virages sont :

• détectés par analyse des changements de cap le long du tracé OSRM,
• évalués selon une sinuosité locale (calculée via $\kappa_i$),
• utilisés pour :
  • ajuster localement la vitesse cible (ralentissement automatique),
  • générer une accélération latérale réaliste ($a_y$),
  • simuler une vitesse angulaire gyroscopique ($\omega_z$),
  • identifier des zones comportementales fines (virages serrés, manœuvres).

Références

• hansson (2021) – Behavioral Analysis of Vehicle Dynamics Using Telematics Data
• huang (2019) – Trajectory smoothing based on vehicle dynamics constraints
• zhao (2020) – Invariant Filtering for Wheeled Vehicle Localization with Unknown Lever Arm

Synthèse

La prise en compte de la sinuosité est indispensable pour :

• générer un profil inertiel cohérent (notamment $a_y$ et $\omega_z$),
• adapter dynamiquement la vitesse cible en virage,
• détecter des comportements fins de conduite.

Elle complète les modules précédents (vitesse, pente, densité) et s’intègre dans le pipeline de reprojection dynamique inertielle présenté dans le chapitre suivant.

Intégration inertielle sur trajectoire et estimation du mouvement

L’intégration inertielle désigne le processus par lequel les mesures d’accélération et de vitesse angulaire issues d’une IMU sont utilisées pour estimer la vitesse, la position et l’orientation du véhicule au fil du temps.

Principes de base

À partir des accélérations mesurées $\mathbf{a}i = (a{x,i}, a_{y,i}, a_{z,i})$ et des vitesses angulaires $\boldsymbol{\omega}i = (\omega{x,i}, \omega_{y,i}, \omega_{z,i})$, on peut estimer par intégration :

Limites de l’intégration inertielle pure

En l’absence de recalage GNSS, cette intégration souffre d’une dérive rapide due :

• au bruit aléatoire,
• aux biais système,
• à l’accumulation d’erreurs numériques (effet “random walk”).

Les erreurs deviennent significatives après quelques secondes sans correction, ce qui justifie l’usage combiné GNSS/IMU farrellGlobalPositioning (1998), hemerly (2017).

Intérêts pour la simulation

• Permet de générer des mouvements haute fréquence réalistes, même entre deux points GPS.
• Sert à reconstruire une trajectoire fine à 10 Hz à partir d’un sous-échantillonnage grossier.
• Fournit une base inertielle physique à la simulation d’événements (freinage, virage, etc.).

Intégration dans RoadSimulator3

Dans RoadSimulator3, l’intégration inertielle est utilisée pour :

• interpeler dynamiquement les positions entre les points GPS issus d’OSRM,
• simuler des profils cohérents de vitesse et d’orientation à haute fréquence,
• générer des signaux inertiels compatibles avec les événements injectés (freinage, virage, choc…).

Elle s’appuie sur les modules de simulation de vitesse cible, pente, et sinuosité pour produire des valeurs de $a_x$, $a_y$, $a_z$, $\omega_z$ physiquement plausibles.

Références associées

• farrellGlobalPositioning (1998) – The Global Positioning System and Inertial Navigation
• hemerly (2017) – MEMS IMU Stochastic Error Modeling
• gpsImuFusion (2024) – GPS-IMU Sensor Fusion for Reliable Autonomous Vehicle Position Estimation

Synthèse

L’intégration inertielle constitue une brique centrale dans la chaîne de simulation :

• Elle assure une continuité du mouvement à 10 Hz.
• Elle garantit la cohérence inertielle des trajectoires simulées.
• Elle alimente les modules de détection d’événements et de validation dynamique.

Elle complète ainsi la reprojection spatiale et temporelle par une dimension inertielle fine, et ouvre la voie à l’algorithme de reprojection dynamique intégré détaillé au chapitre suivant.

Reconstruction de la trajectoire simulée à 10 Hz

La reconstruction d’une trajectoire à haute fréquence consiste à générer une séquence temporelle cohérente de points GPS et de données inertielle à fréquence fixe (ex. 10 Hz), à partir d’un échantillonnage plus grossier (ex. points OSRM espacés de plusieurs mètres ou secondes).

Objectifs

• Respect de la cinématique véhicule : les vitesses, accélérations et orientations doivent respecter les lois physiques du mouvement.
• Interpolation cohérente : les points simulés entre deux points de référence doivent respecter une cohérence spatio-temporelle (direction, distance, inertie).
• Support aux événements simulés : la densité de points doit permettre l’injection d’événements inertiels (freinage, virage, dos d’âne) aux bonnes positions et bons instants.

Méthodologie dans RoadSimulator3

• Interpolation linéaire des positions entre les points OSRM, avec un maillage régulier tous les $\sim$0.83 m (soit 10 Hz à 30 km/h).
• Calcul d’une vitesse cible au pas fin, en fonction :
  • du type de route (OSM),
  • de la pente locale (section 2.8),
  • de la sinuosité (section 2.9).
• Simulation des accélérations longitudinales ($a_x$), latérales ($a_y$), verticales ($a_z$) et des vitesses gyroscopiques ($\omega$) compatibles avec les profils de vitesse et de courbure.
• Correction inertielle selon la pente ($a_{\text{pente}}$) et la géométrie du virage.

Validation et cohérence

• Vérification de la monotonie temporelle ($t_{i+1} > t_i$).
• Vérification que la distance cumulée de la trajectoire interpolée est conforme à la longueur physique attendue.
• Analyse des dérivées (acc, gyro) pour vérifier la plausibilité inertielle des profils générés.

Références

• huang (2019) – Trajectory smoothing based on vehicle dynamics constraints
• qiu (2023) – Simulation-Based Validation Framework for Multi-Level Autonomous Driving Systems
• almazan (2013) – High-Precision Vehicle Trajectory Reconstruction Using GNSS and Inertial Data

Synthèse

La reconstruction à 10 Hz assure :

• une continuité spatio-temporelle rigoureuse,
• des signaux inertiels cohérents et simulés dynamiquement,
• une base prête à l’injection et à la détection d’événements.

Elle constitue la dernière étape du pipeline de simulation inertielle, avant le lancement de l’algorithme global de reprojection dynamique décrit au chapitre suivant.

Conclusion du chapitre 2

Ce chapitre a établi les bases formelles de la trajectoire simulée à haute fréquence, en intégrant harmonieusement les dimensions :

• spatiales : latitude, longitude ;
• temporelles : timestamps réguliers ($t$) ;
• cinématiques : vitesse, cap, heading ;
• inertielles : accélérations linéaires ($a_x$, $a_y$, $a_z$) et gyroscopiques ($\omega_x$, $\omega_y$, $\omega_z$).

L’objectif est d’assurer une cohérence globale du mouvement, adaptée aux contraintes des systèmes embarqués (ADAS, fusion GNSS/IMU) et aux besoins d’analyse comportementale.

Résumé des apports méthodologiques

La modélisation progressive a pris en compte :

• la vitesse cible dynamique (section 2.4),
• les contraintes physiques du véhicule (2.5),
• l’effet de la pente sur l’accélération simulée (2.8),
• la sinuosité et son impact sur $a_y$ et $\omega_z$ (2.9),
• l’intégration inertielle réaliste (2.10),
• et la reconstruction régulière à 10 Hz (2.11).

Ces éléments forment la colonne vertébrale du simulateur RoadSimulator3, garantissant que chaque point de la trajectoire – chaque variation, chaque inertie, chaque événement – s’inscrit dans une dynamique réaliste, exploitable et reproductible.

Ce socle spatio-temporel et inertiel servira de fondation dans les chapitres suivants pour :

• injecter des événements inertiels simulés (chapitre 5),
• détecter automatiquement les événements présents (chapitre 6),
• et analyser leur impact comportemental et énergétique (chapitre 8).